У пошуках актуальних досліджень у галузі математики

Продовжуємо знайомитися з об’єктами математичного кластера «Напрями та проблематика досліджень у галузі математики».

Другий модуль кластера «Теорія чисел у сучасному світі» присвячений  вищій арифметиці та криптографії, спікер – старший викладач кафедри   математичного аналізу та теорії ймовірності   фізико-математичного факультету НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського», кандидат фізико-математичних наук Сиротенко Антон Володимирович.

Кластер з математики – це пізнавальний проєкт обласної Малої академії наук учнівської молоді, тематика модулів якого стосується самостійних напрямів дослідження в галузі математики, є  актуальною  у сучасному світі та надає простір для учнівських досліджень.

 

Для довідки: Теорія чисел або вища арифметика — галузь математики, яка розпочалась із вивчення деяких властивостей натуральних чисел, пов’язаних з питаннями подільності і розв’язання алгебраїчних рівнянь у натуральних (а згодом також цілих) числах. У дослідженнях з теорії чисел, поряд з елементарними і алгебраїчними методами застосовуються також геометричні і аналітичні. Одна з привабливих рис теорії чисел — це величезна кількість оманливо простих питань, які водночас належать до найглибших у математиці. Це означає, що  будь-який зацікавлений  в математиці   дослідник може вийти з новою і привабливою проблемою, формулювання якої не потребує спеціальних знань, і розпочати дослідження з неї, отримуючи попередні результати. Чимало питань теорії чисел залишаються відкритими протягом століть (наприклад, велика теорема Ферма.) Це особливо стосується питань про прості числа. До того ж, будь-яка вже розв’язана проблема теорії чисел за невеликою зміною умов веде до нових, які можуть опинитися як набагато легшими, так і набагато важчими за початкове питання. Теорія чисел є математичною основою криптографії. Криптографія – це мистецтво та техніка створення повідомлень, закодованих процедурами чи секретними ключами, щоб її не можна було розшифрувати, окрім особи, якій вона адресована або яка тримає ключ. В останні десятиліття сфера застосування криптографії розширилася і включає не лише таємну передачу повідомлень, але і методи перевірки цілісності повідомлень, ідентифікування відправника/одержувача (аутентифікація), цифрові підписи, інтерактивні підтвердження, та технології безпечного спілкування. Сучасна криптографія перетинає дисципліни математики, інформатики та електротехніки. Застосування криптографії включають наступне: банківські карти, комп’ютерні паролі, електронну комерцію тощо.